中学2年生数学2学期期末テスト「平行と合同」「三角形と四角形」のポイントと攻略法

中2数学の「平行と合同」、「三角形と四角形」は、難しいという人が多いかと思います。

中2の2学期期末テストはこれらの単元が範囲となっているはずですので、要注意です。

ポイントと攻略法をまとめましたので、ぜひご活用ください。



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中学2年生数学2学期期末テスト「平行と合同」のポイント

「平行と合同」に関するポイントは2つです。


1.用語を記憶し、それらの理解度を上げる

「性質」、「条件」、
「証明」、「仮定」、「結論」、「根拠となることがら」、
これらの用語をどこまで理解して使えるようになるかが、
この単元の最大の鍵となります。

理解度を上げるためには、
具体と抽象を区別し、これらの間を行き来する能力」が必要になります。


例えば、「三角形」といった場合、
「正三角形」、「二等辺三角形」、「直角三角形」、「特に名前のない三角形」があり、
そして、これらの「辺の長さ」や「角の大きさ」が異なる、
無数の三角形をまとめて表現している、
ということになります。

一方、教科書やワークに掲載されている三角形を今見ているとして、
この場合は、目に見えているもの、ただひとつのはずで、
これは先ほどの「三角形」の一部です。


まとめたものは抽象であり、
その一部となっているものは具体です。

前者のようにただ「三角形」といった場合、
ただひとつに決まらず、様々な三角形の可能性を含みます。


以上のような見方ができるかどうかが、
証明ができるようになるかどうかを左右します。


2.証明の流れ(論理の展開)は「具体→抽象→具体」である

三角形の合同の証明は、
目に見えている三角形(具体)2つに着目し、
その2つが「三角形の合同条件」(抽象)を満たすことを根拠にして、
先に着目した2つの三角形が合同(具体)と言える、
という流れで進みます。

「具体→抽象→具体」です。

合同条件を満たすために、
6つの要素(3つの辺と3つの角)から3つの等しい要素を見つけますが、
このときも、それぞれ「具体→抽象→具体」で等しいことを説明していきます。

つまり、「具体→抽象→具体」という流れが大切だということです。

そして、抽象部分を「根拠となることがら」というのです。

中学2年生数学2学期期末テスト「平行と合同」が難しいときの攻略法

テストの範囲である「平行と合同」を勉強していて難しいと感じているようなら、
次のように工夫してみるのはいかがでしょうか。

「平行と合同」の分かりやすい授業動画を見る

「スタディサプリ」を使って、
一流講師による分かりやすい授業を受けてみてはいかがでしょうか。

「スタディサプリ」を使うメリット

・繰り返し何度でも見ることができる

動画なので、繰り返し何度でも見ることができます。

反復して動画を視聴することで記憶が定着していきます。

人に同じことを何度も話してもらうのは、基本的に難しいことだと思います。

動画であることの大きなメリットはここにあると言えます。


・勉強を始めやすくなる

勉強は始めるときが最も大変です。

やらなければいけないと頭では分かっていても、
なかなか実行に移せないこともあるでしょう。

心理的ハードルが高いということです。

このような場合、心理的ハードルを下げることが肝要です。

心理的ハードルは大まかに以下のように順位付けできます
(上位ほどハードルが高い)。

 1理解を深める
 2記憶する
 3教科書を読む
 4問題を解く
 5他者の講義を視聴する

このように、動画の視聴は心理的ハードルが低いため、
勉強を始めるきっかけとしても効果的です。

そして、動画を見ているうちに、気になることが出てきたりして、
問題を解いたり、教科書を読んだりといったことにもつながりやすくなります。


以上のように、「スタディサプリ」の動画視聴によって、
勉強は上手くいきやすくなります。

「スタディサプリ」の公式サイト(詳細はこちら)
https://studysapuri.jp

前の単元の授業動画を見る

もし「平行と合同」の授業動画を見てもよく分からないなら、
ほぼ間違いなく前の単元に分からない部分が残っているはずです。

「スタディサプリ」は前の単元の動画も見放題ですので、
どんどん戻って理解し直すことができます。

前の単元については、以下を参考にしてください。

算数に関しては、直接関係のある単元を付けています。

なかまづくりとかず

なんばんめ

いくつと いくつ

あわせて いくつ ふえると いくつ

のこりは いくつ ちがいは いくつ

10より おおきい かず

なんじ なんじはん

どちらが ながい

3つの かずの けいさん

どちらが おおい

たしざん

かたちあそび

ひきざん

どちらが ひろい

おおきい かず

なんじなんぷん

ずを つかって かんがえよう

かたちづくり(ここまで小学1年)


ひょうと グラフ

たし算の ひっ算

ひき算の ひっ算

長さの たんい

3けたの 数

水の かさの たんい

時こくと 時間

計算の くふう

たし算と ひき算の ひっ算

長方形と 正方形

かけ算(1)

かけ算(2)

4けたの 数

長い ものの 長さの たんい

たし算と ひき算

分数

はこの 形(ここまで小学2年)


かけ算

時こくと時間のもとめ方

長いものの長さのはかり方

わり算

たし算とひき算の筆算

暗算

あまりのあるわり算

大きい数のしくみ

かけ算の筆算(1)

大きい数のわり算

小数

重さのたんいとはかり方

円と球

分数

□を使った式

かけ算の筆算(2)

三角形

ぼうグラフと表(ここまで小学3年)


折れ線グラフと表

角の大きさ

わり算の筆算(1)-わる数が1けた

垂直・平行と四角形

大きい数のしくみ

わり算の筆算(2)-わる数が2けた

がい数の表し方

計算のきまり

面積のはかり方と表し方

小数のしくみ

変わり方調べ

小数のかけ算とわり算

分数

直方体と立方体(ここまで小学4年)


整数と小数

直方体や立方体の体積

比例

小数のかけ算

小数のわり算

合同な図形

偶数と奇数,倍数と約数

分数と小数,整数の関係

分数のたし算とひき算

単位量あたりの大きさ

図形の角

四角形と三角形の面積

百分率とグラフ

正多角形と円周の長さ

分数のかけ算とわり算

角柱と円柱(ここまで小学5年)


対称な図形

円の面積

文字と式

分数のかけ算

分数のわり算

角柱と円柱の体積

およその面積や体積

比と比の値

拡大図と縮図

速さ

比例と反比例

並べ方と組み合わせ方

資料の調べ方

量の単位のしくみ(ここまで小学6年)


平面図形(ここまで中学1年)

どの単元に戻ったら良いか判断が難しい場合

戻るべき単元の判断が難しい場合は、「すらら」という教材が便利です。

問題を解いた後、その結果に応じて復習が必要な単元を教えてくれます

「すらら」の公式サイト(詳細はこちら)
https://surala.jp

≫「すらら」のレビュー記事はこちら

中学2年生数学2学期期末テスト「三角形と四角形」のポイント

「三角形と四角形」のポイントは3つです。


1.直角三角形の合同を証明できるようにする

直角三角形の合同条件というものがありますが、
これでなぜ合同と言えるのかを説明できるようにしておきましょう。

また、直角三角形は三角形のひとつです。

そのため、前の単元で学習した「三角形の合同条件」も使えるということも
覚えておく必要があります。


2.定義、性質、ある図形になるための条件を区別して使えるようにする

特に「二等辺三角形」と「平行四辺形」においては、
「定義」、「性質」、そして「それらの図形になるための条件」を
区別しておかなければいけません。

例えば、「二等辺三角形の定義」は、
二等辺三角形(具体)を「三角形(抽象)の特別なもの」として、
「2辺が等しい三角形を二等辺三角形という」
と表されています。

「二等辺三角形の性質」は、
「二等辺三角形であれば必ずそうなっている」というものです。

「二等辺三角形になるための条件」は、
これを満たせば、
三角形(抽象)を二等辺三角形(具体)だと判断することができる

というものです。

そして、ある三角形が
「二等辺三角形になるための条件」で二等辺三角形だと判断できれば、
その後、「二等辺三角形の性質」が使えるようにもなります。


3.面積を変えずに図形を変形できるようにする

三角形の面積が「底辺の長さ」と「高さ」で決まることと、
平行線は「幅が一定」であることを利用して、
面積を変えずに、三角形の形を変えることができます。

中学2年生数学2学期期末テスト「三角形と四角形」が難しいときの攻略法

テストの範囲である「三角形と四角形」を勉強していて難しいと感じているようなら、
次のように工夫してみるのはいかがでしょうか。

「三角形と四角形」の分かりやすい授業動画を見る

まずは、「スタディサプリ」を使って、
一流講師による分かりやすい授業を受けてみるのも、
一つの手ではないかと思います。

特に、「学校の先生の授業が分かりにくい」と言っているようなら、
試す価値は大いにあり、と言えるでしょう。

「スタディサプリ」を使うメリット

・繰り返し何度でも見ることができる

動画なので、繰り返し何度でも見ることができます。

反復して動画を視聴することで記憶が定着していきます。

人に同じことを何度も話してもらうのは、基本的に難しいことだと思います。

動画であることの大きなメリットはここにあると言えます。


・勉強を始めやすくなる

勉強は始めるときが最も大変です。

やらなければいけないと頭では分かっていても、
なかなか実行に移せないこともあるでしょう。

心理的ハードルが高いということです。

このような場合、心理的ハードルを下げることが肝要です。

心理的ハードルは大まかに以下のように順位付けできます
(上位ほどハードルが高い)。

 1理解を深める
 2記憶する
 3教科書を読む
 4問題を解く
 5他者の講義を視聴する

このように、動画の視聴は心理的ハードルが低いため、
勉強を始めるきっかけとしても効果的です。

そして、動画を見ているうちに、気になることが出てきたりして、
問題を解いたり、教科書を読んだりといったことにもつながりやすくなります。


以上のように、「スタディサプリ」の動画視聴によって、
勉強は上手くいきやすくなります。

「スタディサプリ」の公式サイト(詳細はこちら)
https://studysapuri.jp

前の単元の授業動画を見る

もし「三角形と四角形」の授業動画を見てもよく分からないなら、
ほぼ間違いなく前の単元に分からない部分が残っているはずです。

「スタディサプリ」は前の単元の動画も見放題ですので、
どんどん戻って理解し直すことができます。

前の単元については、以下を参考にしてください。

算数に関しては、直接関係のある単元を付けています。


なかまづくりとかず

なんばんめ

いくつと いくつ

あわせて いくつ ふえると いくつ

のこりは いくつ ちがいは いくつ

10より おおきい かず

なんじ なんじはん

どちらが ながい

3つの かずの けいさん

どちらが おおい

たしざん

かたちあそび

ひきざん

どちらが ひろい

おおきい かず

なんじなんぷん

ずを つかって かんがえよう

かたちづくり(ここまで小学1年)


ひょうと グラフ

たし算の ひっ算

ひき算の ひっ算

長さの たんい

3けたの 数

水の かさの たんい

時こくと 時間

計算の くふう

たし算と ひき算の ひっ算

長方形と 正方形

かけ算(1)

かけ算(2)

4けたの 数

長い ものの 長さの たんい

たし算と ひき算

分数

はこの 形(ここまで小学2年)


かけ算

時こくと時間のもとめ方

長いものの長さのはかり方

わり算

たし算とひき算の筆算

暗算

あまりのあるわり算

大きい数のしくみ

かけ算の筆算(1)

大きい数のわり算

小数

重さのたんいとはかり方

円と球

分数

□を使った式

かけ算の筆算(2)

三角形

ぼうグラフと表(ここまで小学3年)


折れ線グラフと表

角の大きさ

わり算の筆算(1)-わる数が1けた

垂直・平行と四角形

大きい数のしくみ

わり算の筆算(2)-わる数が2けた

がい数の表し方

計算のきまり

面積のはかり方と表し方

小数のしくみ

変わり方調べ

小数のかけ算とわり算

分数

直方体と立方体(ここまで小学4年)


整数と小数

直方体や立方体の体積

比例

小数のかけ算

小数のわり算

合同な図形

偶数と奇数,倍数と約数

分数と小数,整数の関係

分数のたし算とひき算

単位量あたりの大きさ

図形の角

四角形と三角形の面積

百分率とグラフ

正多角形と円周の長さ

分数のかけ算とわり算

角柱と円柱(ここまで小学5年)


対称な図形

円の面積

文字と式

分数のかけ算

分数のわり算

角柱と円柱の体積

およその面積や体積

比と比の値

拡大図と縮図

速さ

比例と反比例

並べ方と組み合わせ方

資料の調べ方

量の単位のしくみ(ここまで小学6年)


平面図形(ここまで中学1年)


平行と合同(ここまで中学2年)

どの単元に戻ったら良いか判断が難しい場合

戻るべき単元の判断が難しい場合は、「すらら」という教材が便利です。

問題を解いた後、その結果に応じて復習が必要な単元を教えてくれます

「すらら」の公式サイト(詳細はこちら)
https://surala.jp

≫「すらら」のレビュー記事はこちら

まとめ

「平行と合同」、「三角形と四角形」は、中2数学の最大の山場と言えるでしょう。

証明をできるようにするためには、「論理」が必要です。

「平行と合同」、「三角形と四角形」に入ってから、これを練習するというよりも、
それまでにある程度身についている状態にしておくことが望まれます。

前の単元に戻り、より簡単なところで練習すると、
上達が早くなるでしょう。