中学3年生数学1学期期末テスト「平方根」「2次方程式」のポイントと攻略法

中学3年数学の「平方根」と「2次方程式」を攻略し、
1学期期末テストでもっと得点してもらいたいとお思いではありませんか。

そんな保護者の方のために記事を書きました。

ミスが出やすく、実は簡単ではないこれらの単元を
どのように勉強すれば効果が高くなるのかをまとめました。

ぜひご一読ください。



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中学3年生数学1学期期末テスト「平方根」のポイント

「平方根」のポイントは2つです。


1.自然数の2乗の値を即答できるようになっておく

「平方根」とは、「平方(2乗)の逆」ということです。

そのため、ある数を2乗したらどんな数になるかを
覚えておく、またはすぐに計算できるようにしておくことが、
平方根の習得に大きく関わってきます。

例えば、
3を2乗したら9、
7を2乗したら49、
14を2乗したら196、
といった具合です。

平方根では、これを逆に使うことになるだけです。


2.√2、√3、√5、・・・のおおよその値を覚えておく

平方根は、見えている数字とは異なる数となります。

例えば、
√2は、1.414・・・、
√3は、1.732・・・、
という大きさの数です。

このように、見えていない数を想像できるかどうかが、
根号を含む式の計算の分かりやすさを左右します。

乗除法も、加減法も、
やり方を覚えるだけでは苦しいものとなるでしょう。

中学3年生数学1学期期末テスト「平方根」が難しいときの攻略法

テストの範囲である「平方根」を勉強していて難しいと感じているようなら、
次のように工夫してみるのはいかがでしょうか。

「平方根」の分かりやすい授業動画を見る

まずは、「スタディサプリ」を使って、
一流講師による分かりやすい授業を受けてみるのも、
一つの手ではないかと思います。

特に、「学校の先生の授業が分かりにくい」と言っているようなら、
試す価値は大いにあり、と言えるでしょう。

「スタディサプリ」を使うメリット

・繰り返し何度でも見ることができる

動画なので、繰り返し何度でも見ることができます。

反復して動画を視聴することで記憶が定着していきます。

人に同じことを何度も話してもらうのは、基本的に難しいことだと思います。

動画であることの大きなメリットはここにあると言えます。


・勉強を始めやすくなる

勉強は始めるときが最も大変です。

やらなければいけないと頭では分かっていても、
なかなか実行に移せないこともあるでしょう。

心理的ハードルが高いということです。

このような場合、心理的ハードルを下げることが肝要です。

心理的ハードルは大まかに以下のように順位付けできます
(上位ほどハードルが高い)。

 1理解を深める
 2記憶する
 3教科書を読む
 4問題を解く
 5他者の講義を視聴する

このように、動画の視聴は心理的ハードルが低いため、
勉強を始めるきっかけとしても効果的です。

そして、動画を見ているうちに、気になることが出てきたりして、
問題を解いたり、教科書を読んだりといったことにもつながりやすくなります。


以上のように、「スタディサプリ」の動画視聴によって、
勉強は上手くいきやすくなります。

「スタディサプリ」の公式サイト(詳細はこちら)
https://studysapuri.jp
無料期間があるので、試しやすいです。

前の単元の授業動画を見る

もし「平方根」の授業動画を見てもよく分からないなら、
ほぼ間違いなく前の単元に分からない部分が残っているはずです。

「スタディサプリ」は前の単元の動画も見放題ですので、
どんどん戻って理解し直すことができます。

前の単元については、以下を参考にしてください。

算数に関しては、直接関係のある単元を付けています。


なかまづくりとかず

なんばんめ

いくつと いくつ

あわせて いくつ ふえると いくつ

のこりは いくつ ちがいは いくつ

10より おおきい かず

なんじ なんじはん

どちらが ながい

3つの かずの けいさん

どちらが おおい

たしざん

かたちあそび

ひきざん

どちらが ひろい

おおきい かず

なんじなんぷん

ずを つかって かんがえよう

かたちづくり(ここまで小学1年)


ひょうと グラフ

たし算の ひっ算

ひき算の ひっ算

長さの たんい

3けたの 数

水の かさの たんい

時こくと 時間

計算の くふう

たし算と ひき算の ひっ算

長方形と 正方形

かけ算(1)

かけ算(2)

4けたの 数

長い ものの 長さの たんい

たし算と ひき算

分数

はこの 形(ここまで小学2年)


かけ算

時こくと時間のもとめ方

長いものの長さのはかり方

わり算

たし算とひき算の筆算

暗算

あまりのあるわり算

大きい数のしくみ

かけ算の筆算(1)

大きい数のわり算

小数

重さのたんいとはかり方

円と球

分数

□を使った式

かけ算の筆算(2)

三角形

ぼうグラフと表(ここまで小学3年)


折れ線グラフと表

角の大きさ

わり算の筆算(1)-わる数が1けた

垂直・平行と四角形

大きい数のしくみ

わり算の筆算(2)-わる数が2けた

がい数の表し方

計算のきまり

面積のはかり方と表し方

小数のしくみ

変わり方調べ

小数のかけ算とわり算

分数

直方体と立方体(ここまで小学4年)


整数と小数

直方体や立方体の体積

比例

小数のかけ算

小数のわり算

合同な図形

偶数と奇数,倍数と約数

分数と小数,整数の関係

分数のたし算とひき算

単位量あたりの大きさ

図形の角

四角形と三角形の面積

百分率とグラフ

正多角形と円周の長さ

分数のかけ算とわり算

角柱と円柱(ここまで小学5年)


対称な図形

円の面積

文字と式

分数のかけ算

分数のわり算

角柱と円柱の体積

およその面積や体積

比と比の値

拡大図と縮図

速さ

比例と反比例

並べ方と組み合わせ方

資料の調べ方

量の単位のしくみ(ここまで小学6年)


正負の数

文字と式(ここまで中学1年)


式の計算(ここまで中学2年)


多項式(ここまで中学3年)

どの単元に戻ったら良いか判断が難しい場合

戻るべき単元の判断が難しい場合は、「すらら」という教材が便利です。

問題を解いた後、その結果に応じて復習が必要な単元を教えてくれます

「すらら」の公式サイト(詳細はこちら)
https://surala.jp

≫「すらら」を使うメリットをまとめました

中学3年生数学1学期期末テスト「2次方程式」のポイント

「2次方程式」のポイントを次のように2つにまとめました。


1.2次方程式とは何か、そして、2次方程式の解とは何かを知る

「2次方程式」とは一体どのようなものでしょうか。

前に学習した「1次方程式」との違いを明確に説明できますか。

また、「2次方程式の解」とは何なのでしょうか。


解き方の前に、基本的な意味を理解しておくと、
忘れにくいですし、応用が利くようになります。

「2次方程式を解きなさい」という問題なのに、
因数分解だけして終わっているような場合、
まさにここが抜け落ちていると言えます。


2.2次方程式を解くために利用できることを整理する

解き方として、
平方根の考えを利用する、
解の公式を利用する、
因数分解を利用する、
以上の3つがあります。

それぞれ、どのようなときに利用できるかを整理しておきましょう。

また、それがなぜなのかを考えることも重要です。

特に、因数分解を利用するときに、
その根拠となることがらを明示するようにしましょう。

中学3年生数学1学期期末テスト「2次方程式」が難しいときの攻略法

テストの範囲である「2次方程式」を勉強していて難しいと感じているようなら、
次のように工夫してみるのはいかがでしょうか。

「2次方程式」の分かりやすい授業動画を見る

まずは、「スタディサプリ」を使って、
一流講師による分かりやすい授業を受けてみるのも、
一つの手ではないかと思います。

特に、「学校の先生の授業が分かりにくい」と言っているようなら、
試す価値は大いにあり、と言えるでしょう。

「スタディサプリ」を使うメリット

・繰り返し何度でも見ることができる

動画なので、繰り返し何度でも見ることができます。

反復して動画を視聴することで記憶が定着していきます。

人に同じことを何度も話してもらうのは、基本的に難しいことだと思います。

動画であることの大きなメリットはここにあると言えます。


・勉強を始めやすくなる

勉強は始めるときが最も大変です。

やらなければいけないと頭では分かっていても、
なかなか実行に移せないこともあるでしょう。

心理的ハードルが高いということです。

このような場合、心理的ハードルを下げることが肝要です。

心理的ハードルは大まかに以下のように順位付けできます
(上位ほどハードルが高い)。

 1理解を深める
 2記憶する
 3教科書を読む
 4問題を解く
 5他者の講義を視聴する

このように、動画の視聴は心理的ハードルが低いため、
勉強を始めるきっかけとしても効果的です。

そして、動画を見ているうちに、気になることが出てきたりして、
問題を解いたり、教科書を読んだりといったことにもつながりやすくなります。


以上のように、「スタディサプリ」の動画視聴によって、
勉強は上手くいきやすくなります。

「スタディサプリ」の公式サイト(詳細はこちら)
https://studysapuri.jp
無料期間があるので、試しやすいです。

前の単元の授業動画を見る

もし「2次方程式」の授業動画を見てもよく分からないなら、
ほぼ間違いなく前の単元に分からない部分が残っているはずです。

「スタディサプリ」は前の単元の動画も見放題ですので、
どんどん戻って理解し直すことができます。

前の単元については、以下を参考にしてください。

算数に関しては、直接関係のある単元を付けています。


なかまづくりとかず

なんばんめ

いくつと いくつ

あわせて いくつ ふえると いくつ

のこりは いくつ ちがいは いくつ

10より おおきい かず

なんじ なんじはん

どちらが ながい

3つの かずの けいさん

どちらが おおい

たしざん

かたちあそび

ひきざん

どちらが ひろい

おおきい かず

なんじなんぷん

ずを つかって かんがえよう

かたちづくり(ここまで小学1年)


ひょうと グラフ

たし算の ひっ算

ひき算の ひっ算

長さの たんい

3けたの 数

水の かさの たんい

時こくと 時間

計算の くふう

たし算と ひき算の ひっ算

長方形と 正方形

かけ算(1)

かけ算(2)

4けたの 数

長い ものの 長さの たんい

たし算と ひき算

分数

はこの 形(ここまで小学2年)


かけ算

時こくと時間のもとめ方

長いものの長さのはかり方

わり算

たし算とひき算の筆算

暗算

あまりのあるわり算

大きい数のしくみ

かけ算の筆算(1)

大きい数のわり算

小数

重さのたんいとはかり方

円と球

分数

□を使った式

かけ算の筆算(2)

三角形

ぼうグラフと表(ここまで小学3年)


折れ線グラフと表

角の大きさ

わり算の筆算(1)-わる数が1けた

垂直・平行と四角形

大きい数のしくみ

わり算の筆算(2)-わる数が2けた

がい数の表し方

計算のきまり

面積のはかり方と表し方

小数のしくみ

変わり方調べ

小数のかけ算とわり算

分数

直方体と立方体(ここまで小学4年)


整数と小数

直方体や立方体の体積

比例

小数のかけ算

小数のわり算

合同な図形

偶数と奇数,倍数と約数

分数と小数,整数の関係

分数のたし算とひき算

単位量あたりの大きさ

図形の角

四角形と三角形の面積

百分率とグラフ

正多角形と円周の長さ

分数のかけ算とわり算

角柱と円柱(ここまで小学5年)


対称な図形

円の面積

文字と式

分数のかけ算

分数のわり算

角柱と円柱の体積

およその面積や体積

比と比の値

拡大図と縮図

速さ

比例と反比例

並べ方と組み合わせ方

資料の調べ方

量の単位のしくみ(ここまで小学6年)


正負の数

文字と式

1次方程式(ここまで中学1年)


式の計算(ここまで中学2年)


多項式

平方根(ここまで中学3年)

どの単元に戻ったら良いか判断が難しい場合

戻るべき単元の判断が難しい場合は、「すらら」という教材が便利です。

問題を解いた後、その結果に応じて復習が必要な単元を教えてくれます

「すらら」の公式サイト(詳細はこちら)
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≫「すらら」を使うメリットをまとめました

まとめ

「平方根」は、慣れるまで結構時間が必要かもしれません。

多くの人が根号を含む式の計算を十分に練習できずに、
テストに臨んでしまうようです。

段階を踏んで、しつこいくらいに反復練習をすると良いでしょう。

先に挙げたポイントを意識して練習すれば、
その時間を短縮できるはずです。


「2次方程式」は、解法が複数あり、
その選択までを含めて練習しておく必要があります。

また、「平方根」、「因数分解」を利用するため、
それぞれの理解度も非常に大切です。

「解の公式」は便利ですが、
計算が複雑になりやすく、
根号を含む式の計算に慣れていない人は、
ミスを連発することになってしまいます。

結局は、3年の単元全てを復習することが求められています。

そして、必要があれば、もっと前の単元にも戻ると良いでしょう。


がんばりましょう。

応援しています。